먼저 글에서 중심식의 시작과 끝을 계산하고 난뒤 시간 보정하는 방법에 대해 적었다. 중심식이란 달 그림자의 가운데 축이 지표면에 닿는 것을 의미한다. 중심식의 시작과 끝 시간이란 그 축이 지표면에 닿는 순간과 떠나는 순간을 의미한다. 그런데 계산된 중심식의 시작과 끝 시간은 깔끔하지가 않다. 시간 계산 자체에는 큰 문제는 없다. 하지만 그 시점에서의 일식 타입을 계산하려면 L2 값을 계산해야 하는데 그  L2 값이 구해지지 않는 경우가 발생한다. L2 값을 구하는데 zeta1 값이 쓰이는데 이 값이 허수가  되는 것이다. 0.1초 단위로 보정을 하면 허수를 탈출하는 순간을 얻어낼 수는 있으나 별도의 루틴을 돌려야 한다는 점에서 깔끔하지 않다. 이런 저런 방법을 찾던 끝에 한 가지 방법을 찾게 되었다.

중심식의 시작과 끝 시간을 계산하는데는 크게 세 가지가 있다. 역보간법(inverse interpolation) 2가지와 시간에 관한 방정식 풀이. Explanatory Supplement 3번째판(이하 E.S. 3판)에 역보간법 공식 하나가 나와있다.

y1 = y/ro1
D = x^2 + y1^2 -1

이 방법은 ro 값을 구할 수 없을 때 사용하는 방법이다. (ro not equal to ro1) 그런데 ro1 을 구할 수 있으면 ro 값을 구할 수 있다. 내가 쓰는 방법은 공식이 약간 다르다.

D = x^2 + y^2 - ro

여기서 ro 값은 지구중심에서 지표면까지의 거리다. 일식계산에서는 지구를 타원체로 본다. 위도에 따라 ro 값이 달라지게 된다. 이 공식이 E.S. 3판에 나온 공식보다 더 정확하다.

이 두가지 방법이나 시간에 관한 방정식 풀이 모두 zeta1 이 허수가 되는 값을 준다. 1/10 초 단위에서 이 세가지 방법은 모두 동일한 값을 준다. 따라서 시간을 구하기 위해서는 어떤 방법을 써도 무관하다.

내가 사용하는 판별식에서 ro 값을 살짝 작게 잡는다. 1m 를 작게 잡는다. 1m 정도면 달그림자 축이 지표면에 닿는 순간으로 충분해보인다. 이렇게 계산했을 때 별도의 시간 보정이 필요가 없었다. 저 공식에 옵셋을 하나 더 주면 된다. 옵셋 값은 1m 를 지구반지름 단위로 환산한 값이다.

D = x^2 + y^2 - ro - offset

옵셋값을 감안하더라도 1/10 초 단위에서는 아무런 변화가 없다. 동시에 zeta1 이 허수를 갖게 하는 것을 방지할 수 있고 중심식의 시작과 끝 지점에 대한 일식종류를 판별하는데 문제가 없게 된다. 0.1초 단위의 시간보정 루틴도 필요없게 된다. 이것이 표준적인 방법이라 할 수는 없지만 상당히 만족할 만한 결과를 준다.